Tofiq Quliyev 1917-ci il noyabrın 7-də Bakı şəhərində mühəndis-iqtisadçı Ələkbər Quliyevin ailəsində anadan olub. Anası Yaxşı xanım Mahmudova Hacı Zeynalabadin Tağıyevin qadın gimnaziyasında oxumuş və ilk azərbaycanlı hakimlərdən biri olmuşdur. Tofiq Quliyev 12 yaşında Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının yanındaki peşə məktəbinə, 1934-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasına daxil olub. Həm İ. S. Aysberqin sinfində fortepiano, həm də S. Q. Ştrasserin sinfində dirijorluq dərsi alıb və 1936-cı ildə Konservatoriyanı bitirib. 1931-ci ildə Asəf Zeynallının məsləhəti ilə Mirzə Ələkbər Sabirin sözlərinə "Məktəbli" mahnısını bəstələyib. 1935-ci ildə Məşədi Əzizbəyov adına Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında dirijorluğa başlayıb. 1936-cı ildə bəstəkar Zakir Bağırovla birgə "Rast", "Segah", "Zabul", "Dügəh" muğamlarını fortepianoda hazırlayıb. Üzeyir Hacıbəyovun təşəbbüsü ilə təhsilini davam etdirmək üçün Moskva Dövlət Konservatoriyasına göndərilib. Tezliklə orada A. Tfasmanın rəhbərlik etdiyi orkestrdə pianoçu işləməyə başlayıb. 1939-cu ildə Bakıya qayıdıb və 1941-ci ildə "Qırmızı ordu" ansamblını yaradıb. 402-ci diviziyanın tərkibində çalışan ansambl üçün müxtəlif vətənpərvər mahnılar yazıb. 1943-cü ildə iki yerə bölünən ansamblın "Qırmızı flot" hissəsinin rəhbəri olub. Müharibədən sonra M. Əzizbəyov (dram), Səməd Vurğun (rus dram), M. Qorki (gənc tamaşaçılar) teatrları ilə əməkdaşlıq edib. XX əsrin 40-cı illərindən həm də kino sahəsində işləməyə başlayıb. 1948-ci ildə Moskva Dövlət Konservatoriyasında təhsilini davam etdirib. 1951-ci ildə aspiranturaya daxil olub və A. Qaukun rəhbərliyi altında elmi iş müdafiə edib. Həmin il "Azərbaycan xalq rəqsləri" toplusunu hazırlayanlardan biri olub. 1954-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında dərs deməyə başlayıb. 1956–1958-ci illərdə bir neçə mahnısı "Azərbaycan mahnıları" musiqi cildinə salınıb. 1958-ci ildə Filarmoniyanın bədii rəhbəri, sonra direktoru olub. 1960–1970-ci illərdə bir çox beynəlxalq konfrans, festival, incəsənət günlərində iştirak edib. XX əsrin 70-ci illərinin sonlarında bir çox uşaq və gənc musiqi müsabiqələrini, o cümlədən "Bakı payızı"nı yaradıb. 1969-cu ildən 1979-cu ilə qədər Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqına rəhbərlik edib. 1990-cı ildən ömrünün sonuna kimi Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının idarə heyətinin sədri vəzifəsində çalışıb. Tofiq Quliyev 2000-ci ildə Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.
