Süleyman Ələsgərov 20 iyun 1915-ci ildə Bakıda doğulub. Yeddiillik təhsilini başa vuraraq Maliyyə Texnikumuna daxil olub. Orada üç il oxuyub və iqtisadçı diplomu alandan sonra Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutuna imtahan verib və üç il də orada oxuyub. O, səhnəyə 1933-cü ildə Dənizçilər Mədəniyyət Evinin dram dərnəyində çıxıb. Səhnə sənətinə bağlandığına görə təhsilini yarımçıq qoyub. 1936-cı ilin sentyabrında Süleyman Ələsgərov GTT-yə müsabiqə yolu ilə aktyor götürülüb. Süleyman Ələsgərov "Azərbaycanfilm" kinostudiyasında istehsal olunan bir neçə kinolentlərində çox kiçik epizodlara çəkilib. Onun ən populyar və irihəcmli ekran obrazı "Bizim Cəbiş müəllim" filmində əsas qəhrəman olan Cəbiş müəllim roludur. Aktyor Gənc Tamaşaçılar Teatrının inkişafında xidmətlərinə görə 27 fevral 1954-cü ildə Azərbaycan SSR əməkdar artisti, 1 dekabr 1982-ci ildə isə xalq artisti fəxri adlarına layiq görülüb. Səməd Vurğun ("Komsomol poeması", İsgəndər Coşqun) roluna görə Respublika Lenin komsomolu mükafatı laureatı olub. Süleyman Ələsgərov Gənc Tamaşaçılar Teatrında fasiləsiz olaraq altmış üç il səhnəyə çıxmışdır. Dramlarda, komediyalarda, faciələrdə, nağıllarda, nağıl-dastan süjetli pyeslərdə bir-birindən əlvan rollar yaradıb. Səksən üç yaşında da səhnədə canlı, dinamik və təravətli görünürdü. Səhnə məntiqini həmişə həssaslıqla gözləyib. Yaradıcılığının özəyi, mayası əsasən realist aktyor məktəbinin estetik prinsipləri ilə yoğrulmuşdur. Qəhrəman perso-najlarının ifası psixoloji dramatizmi, komik və satirik rolları təbiiliyi, koloritli gülüşü, estetik zərifliyi ilə səciyyəvi idi.
