Rüstəm İbrahimbəyov 5 fevral 1939-cu ildə Bakıda, əslən Şamaxıdan olan Məhəmməd İbrahimbəyov və Fatimə Məşədibəyovanın ailəsində anadan olmuşdur. Azərbaycan Neft və Kimya İnsitutunu bitirmiş, sonralar Moskvada Ümumittifaq Dövlət Kinematoqrafiya İnstitutunda ssenarist və rejissor ixtisaslarına yiyələnmişdir. Onun əsərləri əsasında 40-dan çox bədii film, televiziya filmləri və tamaşaları çəkilmişdir. 1989-cu ildə əsası qoyulan "İbrus" (İB- İbrahimbəyov, RUS-Rüstəm) şirkətinin və eyniadlı teatrın təsisçisidir. 1962-ci ildən yazıçılıqla məşğuldur. 15 pyesi dünyanın 100 dən çox ölkə teatrlarından tamaşaya qoyulub. 7 iyun 2013-cü ildə yaradılan Demokratik Qüvvələrin Milli Şurasının sədri seçilmişdir. 2 iyul 2013-cü il tarixindən Milli Şuranın Azərbaycan Respublikası prezidentliyinə vahid namizədi kimi göstərilmişdir, lakin 27 avqust 2013-cü ildə keçirilmiş MSK iclasında ikili vətəndaşlığı əsas gətirilərək namizədliyinin təsdiq olunmaması haqqında qərar qəbul edilmişdir. 3 dekabr 2013-cü ildə Cəmil Həsənli MŞ-nin sədri, Rüstəm İbrahimbəyov isə fəxri sədri seçilib. Rüstəm İbrahimbəyov 11 mart 2022-ci ildə uzun sürən xəstəlikdən sonra 83 yaşında Moskvada vəfat etmişdir.13 mart 2022-ci ildə sənətkar ilə Moskvadakı Mərkəzi Kinematoqrafçılar Evində vida mərasimi keçirilmiş və 16 martda nəşi Bakıya gətirilmişdir. Sənətkar Birinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunmuşdur.
