Cengiz Abdullayev, 1959 yılının 7 Nisan'ında Bakü şehrinde aydın bir ailede doğdu. Cengiz Abdullayev dördüncü kuşak hukukçular ailesindendir. Baba tarafından büyük dedesi daha 1890'lı yıllarda Bakü'de avukat yardımcısı olarak çalışmıştır. Babası Abdullayev Akif Abdulla oğlu, Büyük Vatan Savaşı'na katılmış, Nahçıvan Muhtar Cumhuriyeti'nde savcı, Bakü şehrinde savcı yardımcısı, Azerbaycan Avukatlar Başkanlık Divanı başkanı olarak görev yapmıştır. C. Abdullayev, Bakü'de 189 numaralı şehir okulunu bitirmiştir (1976). Azerbaycan Devlet Üniversitesi'nin hukuk fakültesinde eğitimine devam etmiştir (1976–1981).
