Jurski wurde am 16. März 1935 in Leningrad (heute Sankt Petersburg) geboren. Sein Vater Juri Jurski war Theaterschauspieler und -regisseur sowie Zirkusleiter, seine Mutter Jewgenija Jurskaja Musiklehrerin. Der Name Jurski war eigentlich das Pseudonym von Sergejs Vater; ihr eigentlicher Familienname war Schicharjow. Seine Eltern versuchten, den seit der Kindheit kunstbegeisterten Sergej von diesem Weg abzuhalten, doch es gelang ihnen nicht. Sergej Jurskis Wunsch, Schauspieler zu werden, erwachte etwa mit vierzehn Jahren. Auf Wunsch seiner Eltern studierte er jedoch an der Juristischen Fakultät der Leningrader Staatlichen Universität (benannt nach A. A. Schdanow). Neben dem Jurastudium fand S. Jurski auch Zeit für den Theaterzirkel der Universität. Sein Vater versuchte, ihn von der Theaterbühne fernzuhalten. Doch in den Universitätsinszenierungen erhielt Sergej nacheinander verschiedene Rollen. 1959 schloss er das Leningrader Theaterinstitut (benannt nach A. N. Ostrowski) ab. 1961 heiratete Sergej Jurski die Schauspielerin Sinaida Scharko; die Ehe hielt nur 7 Jahre, dann ließen sie sich scheiden. Danach heiratete er in zweiter Ehe Natalja Tenjakowa. Von jungen Jahren an spielte Jurski verschiedene Rollen in Film und Theater und wurde bald berühmt. Sergej Jurski hat auch eine Verbindung zu Aserbaidschan: Er spielte auch in aserbaidschanischen Filmen und wurde hier geliebt. Seine Freundschaft mit dem berühmten Dissidenten Alexander Solschenizyn kam ihn teuer zu stehen: Das Kulturministerium der UdSSR verbot Sergej Jurski eine Zeit lang, auf dem Fernsehbildschirm zu erscheinen, und die Regisseure wurden angewiesen, ihm keine Rollen zu geben. In dieser Zeit lud ihn Azərbaycanfilm ein, in Aserbaidschan zu arbeiten. Besonders seine Figur des Monsieur Jordan im Film „Dərviş Parisi partladır“ wird bis heute mit Freude gesehen. Der Schauspieler spielte in diesem Leinwandwerk den französischen Naturforscher Monsieur Jordan nicht nur natürlich und farbig, sondern übernahm auch meisterhaft die Vertonung der Rede der Figur. Außerdem spielte der Schauspieler den Jäger im Film „Şir evdən getdi“, den Direktor in „Bir ailəlik bağ evi“ und den Polizeivorsteher in „Qorxma, mən səninləyəm!“. Jurski ist nicht nur Schauspieler, sondern auch Regisseur und Drehbuchautor. Ab 1957 war er Schauspieler des Großen Dramatheaters (benannt nach M. Gorki) in Leningrad. Ab 1979 trat Jurski am Mossowet-Theater in Moskau auf und arbeitete an der „Schule des modernen Stücks“. Er ist Regisseur einer Reihe von Theaterinszenierungen. Ende Dezember 2018 wurde der Schauspieler in schwerem Zustand notfallmäßig ins Krankenhaus eingeliefert. Am 8. Februar 2019 starb der Schauspieler im Alter von 83 Jahren in Moskau.
