Rustam Ibragimbekov wurde am 5. Februar 1939 in Baku in der Familie von Mahammad Ibrahimbayov und Fatima Mashadibayova, die aus Schamachi stammten, geboren. Er schloss das Institut für Erdöl und Chemie Aserbaidschans ab und erwarb später am Staatlichen Unionsinstitut für Kinematographie in Moskau die Fächer Drehbuch und Regie. Nach seinen Werken wurden über 40 Spielfilme, Fernsehfilme und Inszenierungen gedreht. Er ist Gründer der 1989 gegründeten Firma „İbrus“ (İB – Ibrahimbayov, RUS – Rustam) und des gleichnamigen Theaters. Seit 1962 ist er schriftstellerisch tätig. Seine 15 Stücke wurden an Theatern in über 100 Ländern der Welt aufgeführt. Am 7. Juni 2013 wurde er zum Vorsitzenden des neu gegründeten Nationalrats der Demokratischen Kräfte gewählt. Ab dem 2. Juli 2013 wurde er als gemeinsamer Kandidat des Nationalrats für die Präsidentschaft der Republik Aserbaidschan aufgestellt, doch in der Sitzung der Zentralen Wahlkommission vom 27. August 2013 wurde unter Berufung auf seine doppelte Staatsbürgerschaft beschlossen, seine Kandidatur nicht zu bestätigen. Am 3. Dezember 2013 wurde Jamil Hasanli zum Vorsitzenden des Nationalrats und Rustam Ibragimbekov zum Ehrenvorsitzenden gewählt. Rustam Ibragimbekov starb am 11. März 2022 nach langer Krankheit im Alter von 83 Jahren in Moskau. Am 13. März 2022 fand im Zentralen Haus der Filmschaffenden in Moskau die Abschiedszeremonie für den Künstler statt, und am 16. März wurde sein Leichnam nach Baku überführt. Der Künstler wurde in der Ersten Ehrenallee beigesetzt.
