Yurski 16 Mart 1935'te Leningrad'da (bugünkü Sankt-Peterburg) doğdu. Babası Yuri Yurski tiyatro oyuncusu ve yönetmeni, sirk yöneticisi; annesi Yevgenia Yurskaya ise müzik öğretmeniydi. Yurski soyadı aslında Sergei'nin babasına aitti — gerçek soyadları Jiharyov'du. Çocukluğunda sanata olan ilgisine rağmen ailesi onu bu yoldan uzaklaştırmaya çalıştı, ama başaramadılar. Sergei Yurski'nin oyuncu olma isteği yaklaşık on dört yaşında başladı. Ama ailesinin isteğiyle A. A. Jdanov adına Leningrad Devlet Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde okudu. S. Yurski, Leningrad Devlet Üniversitesi'nde hukuk okurken üniversitenin drama kulübünde de vakit bulup çalışıyordu. Babası ise onu tiyatro sahnesinden uzak tutmaya çalışıyordu. Ama üniversitede sahnelenen oyunlarda Sergei'ye birbiri ardınca farklı roller veriliyordu. 1959'da A. N. Ostrovski adına Leningrad Tiyatro Enstitüsü'nü bitirdi. 1961'de oyuncu Zinaida Şarko ile evlenen Sergei Yurski, bu hanımla yalnızca 7 yıl birlikte yaşadı ve boşandılar. Daha sonra ikinci kez Natalya Tenyakova ile evlendi. Genç yaşından itibaren Yurski sinema ve tiyatroda çeşitli roller oynadı ve kısa sürede ünlendi. Sergei Yurski'nin Azerbaycan'la da bağı vardır. Nitekim Azerbaycan'da da filmlerde rol almış ve sevilmiştir. Ünlü muhalif Aleksandr Soljenitsin ile dostluğu ona pahalıya mal oldu. Sonuç olarak SSCB Kültür Bakanlığı, Sergei Yurski'nin bir süre televizyon ekranlarında görünmesini yasakladı, yönetmenlere de ona rol vermemeleri talimatı verildi. Böyle bir dönemde "Azerbaycanfilm" onu Azerbaycan'da çalışmaya davet etti. Özellikle "Derviş Paris'i Havaya Uçuruyor" filminde yarattığı Mösyö Jordan karakteri bugün de büyük sevgiyle izlenmektedir. Oyuncu bu ekran eserinde Fransız doğabilimci Mösyö Jordan rolünü doğal ve renkli bir şekilde canlandırmakla kalmayıp, karakterin konuşmasının seslendirmesini de ustalıkla yerine getirmiştir. Bunun dışında oyuncu "Aslan Evden Gitti" filminde avcı, "Bir Aile İçin Bahçeli Ev" filminde müdür ve "Korkma, Ben Seninleyim!" filminde polis memuru rollerini oynamıştır. Yurski oyunculuğun yanı sıra hem yönetmen hem de senaristti. 1957'den itibaren Leningrad'da M. Gorki adına Büyük Dram Tiyatrosu'nun oyuncusudur. 1979'dan itibaren Yurski, Moskova'da Mossovet adına Tiyatro'da sahneye çıkmakta ve "Çağdaş Oyun Okulu"nda çalışmaktadır. Bir dizi tiyatro oyununun yönetmenliğini yapmıştır. 2018 yılının Aralık ayı sonunda oyuncu ağır durumda acil olarak hastaneye kaldırıldı. 8 Şubat 2019'da oyuncu Moskova'da 83 yaşında hayatını kaybetti.
