Hesenağa Turabov, 1938 yılının 24 Mart'ında Bakü şehrinde doğdu. 31 numaralı ortaokulda eğitim gördü. Ortaokulu bitirdikten sonra Azerbaycan Sanat Enstitüsü'ne girdi ve 1960 yılında oyunculuk alanında yüksek öğrenimini tamamladı. Aynı yıldan itibaren Azerbaycan Dram Tiyatrosu'nda oyunculuk faaliyetine başladı, ömrünün sonuna kadar bu tiyatroda çalıştı. 1987–2001 yılları arasında tiyatronun müdürlüğü ve sanat yönetmenliği görevlerinde bulundu. Onun yönetimi döneminde tiyatro esaslı bir onarımdan geçirilmiş, birçok klasik ve çağdaş eser sahnelenmiştir.
