12 Haziran 1932'de Bakü'de işçi bir ailede doğdu. Küçük yaşlardan itibaren tiyatro sanatına duyduğu büyük tutku, 1947'de ortaokulu bitirdikten sonra onu Azerbaycan Devlet Akademik Dram Tiyatrosu bünyesindeki oyunculuk stüdyosuna götürdü. Orada sanatın ustalarından dersler aldı — kuramsal ve uygulamalı eğitim tiyatroya olan ilgisini ve sevgisini daha da artırdı ve 1950'de Lenkeran Devlet Dram Tiyatrosu'nda ilk bağımsız sanat kariyerine başladı. 1953'te Azerbaycan Demiryolu Okulu'nu bitirdi, bir süre Bilecerî deposunda makinist yardımcısı olarak çalıştı. 1959–1960'ta İçişleri Bakanlığı'nın kulübüne başkanlık etti. 1960'ta C. Cabbarlı adına Gence Devlet Dram Tiyatrosu'nun oyuncu kadrosuna katıldı. Bu toplulukta Fuad («Almas»), Şahsuvar («Komsomol Şiiri»), Reşid («Anacan») gibi farklı türde roller oynadı. 1962'de Müzikli Komedi Tiyatrosu'na davet edildi. Burada geçirdiği 26 yıl boyunca yarattığı 50'den fazla karakter, gülüş ustası olarak olgunlaşmasında ve tanınmasında büyük rol oynadı. Üzeyir Hacıbeyov'un «Arşın Mal Alan»ında Soltan bey, «O Olmasın, Bu Olsun»da Meşedi İbad, Z. Hacıbeyov'un «Elli Yaşında Genç»inde Ordukhan, S. Elesgerov'un «Hemişehanım»ında Cebi Cümezade ve «Nerdesin, Ay Bekârlık»ta Novruzeli, Ə. Abbasov'un «Avlum Benim, Hayatım Benim»inde Gulam, E. Sabitoğlu'nun «Hicran»ında Mitoş ve «Nağmeli Könül»de Ferzeli, V. Adıgözelov'un «Ninemin Şahlık Kuşu»nda Cesaret, S. Hacıbeyov'un «Gül»ünde Nadir, A. Meşedibeyov'un «Kimin Düğünü?»nde Uzun, E. Sabitoğlu ve T. Veliyeva'nın «Bankacı Damat», «Sizinle Gülerek», «Bıldırcının Beyliği» üçlemesinde ve «92 Dakika Gülüş»te Songulu, «Aşk Oyunu»nda Nuruş, «On Bin Dolarlık Keyif»te Ferzeli gibi izleyicinin derin sevgisini kazanan rollerle milli kültürümüzün gelişimine hizmet etti. Tiyatronun yanı sıra sinemadaki çalışmaları da başarılıydı. «Ulduz»da Möhsün, «Mehman»da Arif, «Onun Belalı Sevgisi»nde Garahalov, «Elma Elmaya Benzer»de Memmedeli, «Şirbala'nın Aşkı»nda Şirbala rolleri sinema severler tarafından ilgiyle karşılandı. 1974'te Cumhuriyet'in Emektar Sanatçısı, 1982'de «Azerbaycan Halk Sanatçısı» onursal unvanına layık görüldü. H. A. Bağırov, Azerbaycan Cumhurbaşkanı'nın 11 Haziran 1998 tarihli, 717 sayılı Kararnamesi ile «Şöhret» nişanına layık görüldü. 1989'dan 1996'ya kadar kendi kurduğu «Eleştiri-Propaganda» tiyatrosunun müdürü ve sanat yönetmeni olarak çalıştı. 1996'dan itibaren Ş. Gurbanov adına Azerbaycan Devlet Müzikli Komedi Tiyatrosu'nun müdürü, sanat yönetmeni ve oyuncusu oldu. 2001'de E. Sabitoğlu ve T. Veliyeva'nın «Bankacı Damat» oyunuyla «Altın Derviş» ödülüne layık görüldü. Hacıbaba Bağırov 4 Ekim 2006'da, 74 yaşında, oniki parmak bağırsağı iltihabından hayatını kaybetti.
