Eldar Quliyev 18 Ocak 1941'de Bakü'de doğdu. 1960–1966 yıllarında Moskova'da Birlik Devlet Sinematografi Enstitüsü'nün yönetmenlik bölümünde, Sergey Gerasimov'un sınıfında eğitim aldı. 1967'den itibaren "Azerbaycanfilm" film stüdyosunda çalıştı. İlk kısa filmi Bir Varmış Bir Yokmuş...'u çekti. Oldukça fazla sayıda kurmaca ve belgesel filmin yaratıcısıdır. 1969'da ilk uzun metrajlı eseri Güney Bir Şehirde ile kendini kanıtladı ve bu filmle Azerbaycan sinemasında yeni bir dönemin temelini attı. 1979'da çektiği Babek filmi, profesyonellik düzeyi ve kalabalık ile savaş sahnelerinin ölçeği bakımından yurt dışında üretilen bu tür filmlerden hiç de geri kalmıyordu. O yıllarda Babek filmi 52 ülke tarafından satın alındı. Bunların yanı sıra En Önemli Röportaj, Mutlu Olun Kızlar..., Kalp... Kalp..., Nizami, Ne Güzel Bu Dünya..., Rehin, İstanbul Seferi, Bir Dervişin Notları gibi filmleri de yönetti. Ayrıca birkaç filmin senaristliğini de yaptı. Çektiği filmlerin bir kısmı film festivallerinde ödüllere layık görüldü. Azerbaycan Devlet Kültür ve Sanat Üniversitesi sinema bölümünde profesör, Bakü Uluslararası Çokkültürlülük Merkezi Mütevelli Heyeti üyesi olarak görev yaptı. Eldar Quliyev, 1987'den itibaren "Debüt" Deneysel Gençlik Yaratıcılık Stüdyosu'nun yöneticisi olarak görev yaptı. Azerbaycan Profesyonel Sinema Yönetmenleri Loncası'nın en aktif isimlerinden biri olan Eldar Quliyev, loncanın kurulduğu günden itibaren başkanlığını yürüttü. Besteci Tofig Quliyev'in oğlu, senarist Nermine Quliyeva'nın babasıdır. Eldar Quliyev 18 Ocak 2021'de kalp krizi geçirdi. Bir süre tedavi gördü. Halk Sanatçısı, tedavi gördüğü Cumhuriyet Tedavi ve Teşhis Merkezi'nde 16 Nisan 2021'de hayatını kaybetti. Yasamal Mezarlığı'nda eşinin mezarının yanına defnedildi.
