Azər Qurbanov 1955-ci ildə Balakən rayonunda anadan olub. Əslən Gəncə şəhərindən idi. Orta təhsilini Bakıda 225 saylı orta məktəbdə rus dilində alıb. Daha sonra Konservatoriyanın Vokal fakültəsini bitirib. O, 7 yaşında "Bir məhəllədən iki nəfər" filmində debüt edib. Daha sonra "Əcnəbi qız" (1965), "Bizim oynadığımız dənizdə" (1967), ilk sovet-yuqoslav birgə filmi olan "Mavi quş, yolun açıq olsun" (1967) filmlərində rol alıb. Ona ən böyük uğuru "Sehrli xalat" filmindəki Pioner Rəşid obrazı gətirib. Azər Qurbanov "Odessa" kinostudiyasının istehsalı olan "Göy quş", "Hakim", "Əcnəbi Qadın", "Külək" filmlərində də çəkilib. 1992-ci ildən ABŞ-nin Nyu-Cersi ştatının Şort-Hills şəhərciyində yaşayırdı. Aktyor 2023-cü ilin dekabrında ABŞ-də vəfat edib.
