Заур Шафиев родился 9 декабря 1980 года в городе Баку. В первый класс пошёл в средней школе № 59 Хатаинского района, затем продолжил обучение в школе № 215 Низаминского района и в 1997 году окончил школу № 245. Затем окончил факультет международных отношений Университета Хазар. После этого учился на факультете кинопродюсерства киношколы Рустама Ибрагимбекова, работал актёром в театре «Ибрус». Первую роль сыграл в спектакле, поставленном Рустамом Ибрагимбековым, — азербайджанской адаптации пьесы Мольера «Тартюф». Заур Шафиев снимался в ряде сериалов, фильмов и короткометражных лент. С одной из своих короткометражных работ участвовал в Каннском кинофестивале.
