Тофик Кулиев родился 7 ноября 1917 года в Баку, в семье инженера-экономиста Алекпера Кулиева. Его мать, Яхши ханым Махмудова, училась в женской гимназии Гаджи Зейналабдина Тагиева и стала одной из первых азербайджанских женщин-судей. В 12 лет Тофик Кулиев поступил в профессиональное училище при Азербайджанской государственной консерватории, а в 1934 году — в саму консерваторию. Он учился по классу фортепиано у И. С. Айсберга и по классу дирижирования у С. Г. Штрассера, окончив консерваторию в 1936 году. В 1931 году по совету Асафа Зейналлы он написал песню «Школьник» на слова Мирзы Алекпера Сабира. В 1935 году начал работать дирижёром в Азербайджанском государственном драматическом театре имени Мешади Азизбекова. В 1936 году вместе с композитором Закиром Багировым подготовил для фортепиано мугамы «Раст», «Сегях», «Забул», «Дюгях». По инициативе Узеира Гаджибекова был направлен для продолжения образования в Московскую государственную консерваторию. Вскоре начал работать там пианистом в оркестре под руководством А. Цфасмана. В 1939 году вернулся в Баку, а в 1941 году создал ансамбль «Красная армия». Для ансамбля, действовавшего в составе 402-й дивизии, написал ряд патриотических песен. В 1943 году, когда ансамбль разделился на два, возглавил его часть «Красный флот». После войны сотрудничал с театрами имени М. Азизбекова (драма), Самеда Вургуна (русская драма), М. Горького (для юных зрителей). С 40-х годов XX века начал работать и в кино. В 1948 году продолжил обучение в Московской государственной консерватории. В 1951 году поступил в аспирантуру и защитил научную работу под руководством А. Гаука. В том же году стал одним из составителей сборника «Азербайджанские народные танцы». В 1954 году начал преподавать в Азербайджанской государственной консерватории. В 1956–1958 годах несколько его песен вошли в музыкальный сборник «Азербайджанские песни». В 1958 году стал художественным руководителем, затем директором Филармонии. В 1960–1970 годах участвовал во многих международных конференциях, фестивалях, днях искусства. В конце 70-х годов основал ряд детских и юношеских музыкальных конкурсов, в том числе «Бакинская осень». С 1969 по 1979 год возглавлял Союз композиторов Азербайджана. С 1990 года и до конца жизни занимал должность председателя правления Союза композиторов Азербайджана. Тофик Кулиев скончался в 2000 году в Баку.
