Рустам Гариб оглы Рустамов родился 11 декабря 1961 года в селе Чахырлы Джебраильского района. В 1968–1978 годах учился в бакинской школе № 188, расположенной в Сабунчинском районе. В 1980–1982 годах проходил военную службу. В 1983–1987 годах учился на факультете «Драматический и киноактёр» Азербайджанского государственного института искусств имени М. Алиева. В студенческие годы участвовал во многих спектаклях. В 1987–1989 годах по распределению работал в Шекинском государственном музыкально-драматическом театре имени Сабита Рахмана. В 1989–1995 годах работал в Сумгайытском государственном драматическом театре имени Г. Араблинского, а в 1995–1998 годах — в Азербайджанском государственном театре музыкальной комедии. С 2013 года работает в Азербайджанском государственном академическом национальном драматическом театре. Женат. Имеет одного ребёнка.
