Рустам Ибрагимбеков родился 5 февраля 1939 года в Баку, в семье Мухаммеда Ибрагимбекова, родом из Шамахы, и Фатимы Мешадибековой. Окончил Азербайджанский институт нефти и химии, впоследствии в Москве получил специальности сценариста и режиссёра во Всесоюзном государственном институте кинематографии. По его произведениям снято более 40 художественных фильмов, телефильмов и поставлено спектаклей. Основатель созданной в 1989 году компании «Ибрус» (ИБ — Ибрагимбеков, РУС — Рустам) и одноимённого театра. Литературной деятельностью занимается с 1962 года. 15 его пьес поставлено в театрах более чем 100 стран мира. 7 июня 2013 года избран председателем созданного Национального совета демократических сил. Со 2 июля 2013 года был выдвинут единым кандидатом Национального совета на пост президента Азербайджанской Республики, однако 27 августа 2013 года на заседании ЦИК было принято решение не утверждать его кандидатуру со ссылкой на двойное гражданство. 3 декабря 2013 года председателем Национального совета избран Джамиль Гасанлы, а Рустам Ибрагимбеков избран почётным председателем. Рустам Ибрагимбеков скончался в Москве 11 марта 2022 года в возрасте 83 лет после продолжительной болезни. 13 марта 2022 года в Москве, в Центральном доме кинематографистов, состоялась церемония прощания с деятелем искусства, а 16 марта его останки были доставлены в Баку. Похоронен в Первой аллее почётного захоронения.
