Рафик Кулиев родился 27 февраля 1957 года в городе Баку. С 1975 года работает на киностудии «Азербайджанфильм». В 1981 году окончил Азербайджанский государственный институт искусств, в 1987 году — с отличием факультет «Кинооператорское мастерство» Всесоюзного государственного института кинематографии. Снятый им совместно с режиссёром М. Косыревым дипломный фильм «Видение молодого Михаила» привлёк особое внимание, был удостоен наград «Лучший фильм» и «Лучшая фантазия» на Монреальском кинофестивале и по решению руководства фестиваля был включён во «Всемирную программу студенческих фильмов», демонстрировался на кинофестивалях в Лондоне, Берлине, Римини и других городах. С 1991 года — оператор-постановщик высшей категории художественных фильмов. Наряду с работой на киностудии в 1999–2001 годах занимал должность руководителя телевидения в азербайджанском представительстве турецкого канала STV, организовал трансляцию в странах Азии и Европы передачи «От Каспия к миру», доносящей до мира правду об Азербайджане. В 2001 году создал редакцию «Азербайджан» на телеканале «Лидер» и в 2001–2004 годах руководил созданием 237 телевизионных фильмов различной тематики. С 1997 года занимается педагогической деятельностью на кафедре «Киновидеотелевизионное искусство» Азербайджанского государственного университета культуры и искусств. С 2005 года — доцент этой кафедры. В 2008 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Изобразительное наследие азербайджанского немого кино». Кандидат искусствоведения. Автор десятков научных статей, учебных программ и методических указаний, учебных пособий и учебников. В 2005 году удостоен почётного звания заслуженного деятеля искусств. В 2013 году на втором международном фестивале спортивных фильмов «Златибор-2013», проходившем в сербском городе Златибор, фильм Рафика Кулиева «Човган» был удостоен первой премии фестиваля за успешное донесение до зрителей азербайджанских национальных спортивных традиций. 1 августа 2018 года за заслуги в развитии азербайджанской кинематографии награждён орденом «Слава».
