Рафик Азимов родился 6 февраля 1938 года в Баку. В 1964 году женился. 10 сентября 1962 года был принят в труппу Азербайджанского академического национального драматического театра. С тех пор непрерывно работает на сцене этого театра. Играл в телеспектаклях Азербайджанского государственного телевидения «Дибдат бек» (Дибдат бек), «Глазной врач» (Иванов), «Тут и там» (Исмаил). Стипендиат Президента. В 2013 году в постановке режиссёра Санана Султанова на Азербайджанском телевидении был снят фильм «Любовь к искусству», посвящённый жизни и творчеству Рафика Азимова.
