Рафиг Алиев родился 14 ноября 1949 года в селе Мардинли Физулинского района. В 1957 году поступил в первый класс бакинской средней школы №58, а после её окончания в 1968 году поступил на режиссёрское отделение культурно-просветительного факультета Института культуры в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В 1971 году был призван на военную службу в Краснознамённый Черноморский флот, где прослужил 3 года. В 1974 году поступил на факультет актёрского мастерства музыкальной комедии Азербайджанского государственного института искусств, который окончил. В 1976 году был приглашён на работу в Азербайджанский государственный театр юного зрителя. За более чем 30 лет работы в театре он создал галерею интересных образов. Среди них — Бумбараш в спектакле «Бумбараш», Арамис в «Трёх мушкетёрах», Андрей в «Контакте», Хатамхан ага в «Мсье Жордане и дервише Мастали шахе», Карабас-Барабас в «Буратино», Гена в «Выпускном вечере», Добчинский в «Ревизоре», Сулейман в «Последней ночи прошлого года», Акиф в «Колодце» и другие роли. Созданный актёром образ Акифа был признан лучшей мужской ролью сезона 1966 года. Наряду с работой в театре Рафиг Алиев снялся более чем в 20 художественных фильмах, выпущенных киностудией «Азербайджанфильм». Среди них особо выделяются его роли: репортёр в «Прадеде нашего деда», Сулейман в «Последней ночи прошлого года», Али Тарегулов в «Жизни Узеира», генерал-губернатор в «Окне печали», астрофизик и психиатр в «Контакте», комсомольский руководитель в «Шутке», средний брат в «Скучной истории», Гариф в «Семейном кругу», Рамиз в «Как прекрасен этот мир» и английский профессор Льюис в «Гостиничном номере». Рафиг Алиев создал прекрасные образы и на телевидении — яркие тому примеры: Сталин в фильме о М. Э. Расулзаде, Керим в «Наказании», Мужчина в «Мираже». С 1994 года работает режиссёром-постановщиком в Театре юного зрителя. На сцене этого театра он поставил интересные спектакли «Блез», «Снегурочка и семь гномов», «Однажды в Бразилии», «Необычайные приключения Дональда», «Насреддин», «Как Сарыкёйнек принесла солнце», «Индийская фантазия», «Городской зять», «Отпуск крокодила Гены», «Исполняющий желания», «Тайна», «Госпожа Чимназ спит», которые были тепло встречены зрителями. Режиссёрская деятельность Рафига Алиева не ограничивается только Театром юного зрителя. Среди успешно поставленных им как режиссёром спектаклей — «Подобный соку» в театре «Ибрус», «Гамлет» в Академическом национальном драматическом театре, «Подобный льву» в Стамбульском муниципальном театре, «Пламя» в Гянджинском государственном драматическом театре. Ведя многогранную творческую деятельность, Рафиг Алиев также работал вторым режиссёром и кастинг-директором в ряде международных кинопроектов. Среди прекрасных экранных образов, созданных известным актёром в последние годы, — Али Омаров в фильме режиссёра Р. Фаталиева «Момент истины», начальник тюрьмы в фильме «Граф Крестовский», сотник Ваня в «Судьбе правителя», Глава в фильме Орхана Фикратоглу «Папаха», следователь в фильме Мехрибан Алекберзаде «Обречённые на смерть». Делясь своим богатым опытом с новыми культурными очагами, отличающимися собственным творческим почерком, такими как театр «Ибрус» и творческая сцена «Унс», Рафиг Алиев создал на сцене театра «Ибрус» образы Гостя в спектакле «Телефон доверия» и Назима в «Прощай, южный город», а на творческой сцене «Унс» — образ венецианца в спектакле «Шекспир». Рафиг Алиев также активно участвует в театральных фестивалях, проводимых в Азербайджане и за рубежом. Он участник I и II Международных театральных фестивалей «Молодые театры России», проходивших в Омске (Российская Федерация), и фестиваля «Балтийский дом» в Санкт-Петербурге. Был председателем оргкомитета фестивалей «Полнота пустого пространства» и «Новый театр», проходивших в Азербайджане. Помимо этого, Рафиг Алиев выступал и как продюсер. Он был продюсером ритуальной трагедии «Али и Нино» по Курбану Саиду, подготовленной в 2007 году Центром-лабораторией творческой молодёжи Союза театральных деятелей Азербайджана. Наряду с театральной и кинематографической деятельностью Рафиг Алиев долгие годы вёл педагогическую деятельность на факультете актёрского мастерства музыкального театра Азербайджанского государственного университета культуры и искусств, передавая секреты своего мастерства подрастающему поколению. С мая 2004 года и до конца жизни занимал должность заместителя председателя по творческим вопросам Союза театральных деятелей Азербайджана. Скончался в Баку 16 апреля 2020 года после продолжительной болезни.
