Мамедрза Шейхзаманов родился в 1915 году в Гяндже. В два года он потерял отца, и с этого момента всю тяжесть заботы о семье пришлось нести на своих плечах его матери Бёюкханым. Домохозяйка до 1917 года, после революции она начала работать на текстильной фабрике в Гяндже, зарабатывая на хлеб для семьи. По словам Маарифа Теймура, директора Азербайджанского государственного архива литературы и искусства имени Салмана Мумтаза, после падения нашей 23-месячной республики 1918–1920 годов «чистки», проводившиеся среди сторонников независимости, не обошли стороной и род Шейхзамановых. Дед Мамедрзы, чиновник Наги Шейхзаманов, и его близкие родственники подверглись репрессиям, что оставило печальный след в судьбе семьи. Их преследовали за любые мелочи, они сталкивались с невероятными трудностями и проблемами. Эти трудности в той или иной мере отражались и на творчестве Мамедрзы Шейхзаманова. Заслуженное им звание народного артиста ему присвоили лишь много позже, в 1974 году. Всё это Мамедрза Шейхзаманов сам рассказал Маарифу Теймуру… Окончив в 1929 году начальную школу, Мамедрза поступил в среднюю школу. Он выделялся среди учителей и учеников своим талантом, воспитанностью, образованностью и знаниями. Интерес и тяга к актёрскому искусству зарождались ещё в школьные годы, поэтому, ещё учась в средней школе, он поступил в театральную студию. В 1934 году по инициативе режиссёра Гянджинского государственного драматического театра имени Джафара Джаббарлы Хабиба Исмайлова он был приглашён в театр. Впервые он вышел на сцену в небольшой роли Брахмы в спектакле «Индийская девушка» А. Хамида. Это стало первым успешным шагом будущего актёра на пути к профессиональной театральной сцене и вершинам мастерства. Работая в театре, он познакомился с требованиями профессионального творчества, впитал прекрасные традиции актёрского искусства Азербайджана. В этот период он создал запоминающиеся образы в спектаклях «Вагиф» (Эльдар), «Фархад и Ширин» (Фархад), «Яшар» (Имамьяр), «Два брата» (Юрий) и других. В 1954 году по приказу Министерства культуры он начал работать в Азербайджанском государственном академическом драматическом театре имени М. Азизбекова, и именно с этого времени «зелёный свет» на его творческом пути стал разгораться всё ярче. Он стал известнее и любимее благодаря разнообразным по характеру созданным образам. На театральной сцене он по-своему создавал непохожие друг на друга психологические, драматические образы: Шахбазов в «Глазном враче», Поликсен в «Зимней сказке», Хосров в «Фархаде и Ширин», Каджар в «Вагифе», Отелло в «Отелло», Айдын в «Айдыне», Гачаг Наби в «Гачаг Наби», Эльдар в «Вагифе». Он исполнял свои роли с таким огромным актёрским мастерством, что умел раскрыть саму суть характера образа. Об этом вспоминает наш выдающийся актёр, художественный руководитель и директор Азербайджанского государственного академического национального драматического театра, народный артист Алиаббас Кадыров. Он говорит, что Мамедрза Шейхзаманов был чрезвычайно обаятельным и редким актёром. У него был настоящий сценический и киноголос, выделявшийся среди прочих голосов — такой голос, что было сразу понятно, кому он принадлежит. Они выступали партнёрами по сцене в спектаклях «Песня осталась в горах», «Дьявол», «Суд времени» и других. Мамедрза Шейхзаманов особенно мастерски исполнял героические образы и комические роли. Тем не менее он умело справлялся и с образами самого разного характера, поскольку был всесторонне развитым актёром. И в жизни он был неповторимой, стойкой по характеру личностью с богатым мировоззрением. Он был мужественным человеком, никого не боялся. Говорил в лицо то, что было на сердце, никогда не говорил за спиной. Очень любил честность. Независимо от того, кем был человек, он всегда становился на сторону правды. Достаточно было взглянуть на его лицо, чтобы понять — это человек, знающий себе цену. Он не любил пошлых, неуместных шуток. Но среди близких и товарищей никогда не обходилось без солёных, весёлых шуток. Одним словом, он был настоящим типичным примером азербайджанского мужчины. Мамедрза Шейхзаманов впервые появился на большом экране в 1955 году в роли Раджабова в фильме «Бахтияр». Так открылась его первая успешная дорога в кино. Позже он снимался в большинстве фильмов, выпущенных киностудией «Азербайджанфильм» имени Джафара Джаббарлы. В разные годы он создал образы Алы киши в фильме «Под палящим солнцем», Дервиша в «Лейли и Меджнун», врача Эльдосту в «Тайне одной крепости», полковника Гурбанова в «Можно ли её простить», губернатора Гянджи в «Гачыр Мамед», шейха Азама в «Насими». В 1963 году наш великий мастер сыграл роль Ширин киши в музыкальной комедии «Где Ахмед?», поставленной Адилем Искендеровым по сценарию Сабита Рахмана. «Где Ахмед?» стал единственным фильмом, в котором Адиль Искендеров, считающийся символом азербайджанского искусства, выступил как режиссёр-постановщик. Ещё будучи директором Академического драматического театра, он был близко знаком с писателями-драматургами Сабитом Рахманом, Самедом Вургуном, Ильясом Эфендиевым, Энвером Мамедханлы, и эта дружба продолжалась и после его назначения руководителем. В то время в «папке» киностудии для экранизации хранилось несколько произведений. Но Адилю Искендерову понравился сюжет «Где Ахмед?», и он решил снять по нему фильм. Актёров на роли в фильме режиссёр отбирал сам. Наряду с такими известными артистами, как Наджиба Меликова, Мамедрза Шейхзаманов, Мустафа Марданов, Алиага Агаев, Лютфали Абдуллаев, Башир Сафароглу, он снял и молодых актёров — Саявуша Шафиева, Тохфу Азимову, Саявуша Аслана, Новруза Ахундова, Эльдениза Зейналова… Тогда впервые в истории азербайджанского кино пять актёров были направлены на киностудию по распределению. Хамиса Мурадова, Эльхана Гасымова, Тофига Мамедова, Абдула Махмудбекова и Фикрета Алиева называли «пятёркой Адиля Искендерова». По инициативе режиссёра эта пятёрка участвовала в фильме в эпизодических ролях, массовых сценах, работала помощниками режиссёра, ассистентами. А Эльхан Гасымов создал образ водителя Ахмеда. Съёмки фильма проходили в Баку, Гяндже, Гёйгёле, Шамкире и Гаджикенде. Все танцевальные сцены и кадры с участием Башира Сафароглу снимались в «Зелёном театре». Абдул Махмудбеков вспоминает, что они гордились тем, что работали плечом к плечу с выдающимися мастерами Азербайджана, и стремились перенять у них секреты мастерства. Тогда его восхитило не только мастерство, но и личность Мамедрзы Шейхзаманова. Великий актёр, интересный человек, Мамедрза Шейхзаманов был настоящим деятелем театра и кино. Он был из тех мастеров, кто, пользуясь своим величием и профессионализмом, никогда не выдвигал никаких требований. Будучи лёгким в общении и творческим мастером, он был удобен в работе и производил на всех приятное впечатление. В целом Мамедрза Шейхзаманов был щедрым, чистым душой, открытым сердцем человеком. Со всеми он говорил на их языке — со взрослыми как взрослый, с детьми как ребёнок. Среди близких, друзей и знакомых у него было прозвище — «Хороший человек». В 1975 году Мамедрза Шейхзаманов создал ещё один запоминающийся образ. В фильме «Звук свирели», снятом Расимом Оджаговым по сценарию Исы Гусейнова, он сыграл роль Исфендияра киши. В целом мягкость, ранимость, гуманизм и миролюбие были чертами, свойственными характеру Мамедрзы Шейхзаманова. Мамедрза Шейхзаманов скончался 25 января 1984 года в возрасте 68 лет.
