Лейла Рзаева родилась 21 апреля 1930 года в Баку. Её детские годы пришлись на период Второй мировой войны. После окончания средней школы Лейла Рзаева поступила в Азербайджанский театральный институт. Здесь она училась в классе народного артиста, режиссёра Мехти Мамедова. Позднее была приглашена в Академический национальный драматический театр и начала там свою сценическую деятельность. Актриса работала в этом театре до конца жизни. Лейла Рзаева была из тех женщин, кому не повезло в жизни, смерть настигла её рано. Актриса скончалась 5 ноября 1970 года от кровоизлияния в мозг. На момент смерти Лейле Рзаевой было всего 40 лет.
