Родилась в селе Даргуба Ленкоранского уезда. Её отец, Али киши, умер, когда ей было всего восемь месяцев. Мать Хагигат вышла замуж вторично — за суеверного, набожного мужчину. С 1917 года Хагигат начала ходить в школу в Ленкорани. После советизации Азербайджана её семья переехала в Баку. Увлечение оперой и сценой у юной Хагигат возникло после того, как она стала посещать в Баку кружок художественной самодеятельности. Композитор Муслим Магомаев, проверив её голос, взял её на работу в Азербайджанский театр оперы. Так, несмотря на недовольство семьи, Хагигат ханым связала свою жизнь с оперным театром навсегда. В 1928–1932 годах училась на отделении мугама Азербайджанской государственной консерватории, брала уроки у Джаббара Гарягдыоглу, Сеида Шушинского и Гурбана Пиримова. В 1927–1952 годах была известна как солистка Театра оперы и балета, исполнительница мугама и наших народных песен. Арабзянги («Шах Исмаил» — Муслим Магомаев), Лейли, Асли, Телли («Лейли и Меджнун», «Асли и Керем», «Аршин мал алан» — Узеир Гаджибеков), Шахсенем («Ашуг Гариб» — Зульфугар Гаджибеков) — основные сценические образы, созданные ею. Что касается кинематографической деятельности Хагигат Рзаевой, она снялась в очень немногих фильмах. Она сыграла роль тётушки Гамар в фильме «Мачеха». Тётушка Гамар — отрицательный персонаж фильма. Она категорически отказывается принять, что зять Ариф приводит новую мать для Исмаила, и до конца фильма с сомнением относится к тому, что Диляра станет хорошей матерью. Даже её реплика из фильма — «Я мертва, ты жива. Из этого мать для Исмаила не выйдет. Из чужой дочери мать не получалась и не получится» — запомнилась зрителям. Она мать композиторов Азера Рзаева и Гасана Рзаева.
