Родился 12 июня 1932 года в Баку, в рабочей семье. Большая тяга к театральному искусству с раннего детства привела его в 1947 году, после окончания средней школы, в актёрскую студию при Азербайджанском государственном академическом драматическом театре. Там он брал уроки у корифеев искусства — теоретические и практические навыки ещё больше усилили его интерес и любовь к театру, и в 1950 году он начал свою первую самостоятельную творческую деятельность в Ленкоранском государственном драматическом театре. В 1953 году окончил Азербайджанское железнодорожное училище, некоторое время работал помощником машиниста в депо Биляджары. В 1959–1960 годах руководил клубом Министерства внутренних дел. В 1960 году был принят в актёрскую труппу Гянджинского государственного драматического театра имени Дж. Джаббарлы. В этом коллективе он сыграл разноплановые роли: Фуад («Алмас»), Шахсувар («Комсомольская поэма»), Рашид («Анаджан»). В 1962 году был приглашён в Театр музыкальной комедии. За 26 лет работы там более 50 созданных им образов сыграли большую роль в его становлении как мастера смеха и в его популярности. Он служил развитию нашей национальной культуры ролями, снискавшими глубокую зрительскую любовь: Султан бек в «Аршин мал алан» и Мешади Ибад в «Не то, так это» Узеира Гаджибекова, Ордухан в «В пятьдесят лет молодой» З. Гаджибекова, Джаби Джумазаде в «Хамишаханым» и Новрузали в «Где ты, холостяцкая жизнь» С. Алескерова, Гулам в «Мой двор — моя жизнь» А. Аббасова, Митош в «Хиджран» и Фарзали в «Песенная душа» Э. Сабитоглу, Джасарат в «Жар-птице моей бабушки» В. Адыгезалова, Надир в «Розе» С. Гаджибекова, Узун в «Чья это свадьба?» А. Мешадибекова, Сонгулу в трилогии Э. Сабитоглу и Т. Велиевой «Банкир-жених», «Смеёмся вместе с вами», «Царство перепёлки», «92 минуты смеха», Нуруш в «Игре любви», Фарзали в «Кайфе на десять тысяч долларов». Наряду с театром успешной была и его деятельность в кино. Роли Мохсуна в «Улдуз», Арифа в «Мехман», Карахалова в «Её злосчастной любви», Мамедали в «Яблоко похоже на яблоко», Ширбалы в «Любви Ширбалы» с интересом встречались любителями кино. В 1974 году удостоен звания заслуженного артиста республики, в 1982 году — почётного звания «Народный артист Азербайджана». Указом Президента Азербайджанской Республики № 717 от 11 июня 1998 года Г. А. Багиров награждён орденом «Шохрат» («Слава»). С 1989 по 1996 год был директором и художественным руководителем созданного им театра «Критика-пропаганда». С 1996 года был директором, художественным руководителем и актёром Азербайджанского государственного театра музыкальной комедии имени Ш. Курбанова. В 2001 году удостоен премии «Золотой дервиш» за спектакль «Банкир-жених» Э. Сабитоглу и Т. Велиевой. Гаджибаба Багиров скончался 4 октября 2006 года в возрасте 74 лет от воспаления двенадцатиперстной кишки.
