Эльхан Мамед оглу Гасымов родился 24 апреля 1945 года в Нахчыване. С 4–5 класса средней школы ходил в кружок танцев в доме пионеров, занимался баскетболом и волейболом. Играл в молодёжной волейбольной команде Нахчывана. Как танцор был лауреатом фестиваля в Баку. Полтора года был профессиональным танцором, солистом Нахчыванского государственного ансамбля песни и танца, затем Эльхан учился актёрскому мастерству в АГИИ имени М.А. Алиева (1962–1966), режиссуре — в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (1973–1978). Известный как «водитель Ахмед» из фильма «Где Ахмед?», Эльхан Гасымов с 1969 года работал на киностудии «Азербайджанфильм». Автор художественных, документальных фильмов, сюжетов «Мозалан». За заслуги в развитии азербайджанского киноискусства 18 декабря 2000 года был удостоен почётного звания заслуженного артиста Азербайджана. В мае 2023 года у него возникли проблемы со здоровьем. Скончался 29 мая 2023 года из-за разрыва аневризмы аорты. Похоронен на Хырдаланском кладбище.
