Родом из Физулинского района, Эльшан Оруджов родился 14 января 1985 года в Баку. Окончил факультет театрального и киноактёрского мастерства Азербайджанского государственного университета культуры и искусств. С 2005 года является сотрудником Azad Azerbaycan TV. Фразы созданного им в «Bozbash Pictures» персонажа Фелакета «Отлично, отлично» и «А за сколько ты мне его продашь?» у всех на устах. Он сумел мастерски справиться с этим образом и сделать его любимым для миллионов зрителей. В 2018 году зрителям был представлен художественный фильм «Фелакет» с участием актёра Эльшана Оруджова, представившего своего собственного персонажа, полюбившегося миллионам. В 2018 году был приглашён в фильм «Тайсон», где сыграл серьёзный образ. В 2019 году начал деятельность на YouTube с программой «Правдивые новости от Фели», позже, в 2020 году, новые выпуски «Правдивых новостей от Фели» начали транслироваться на телеканале Xəzər TV.
