Алиаббас Гюлаббас оглы Кадыров родился 13 февраля 1946 года в Баку. Учился в бакинских средних школах №31, 176, 43, 36, 105. Одиннадцатый класс окончил в школе №105. Интерес к сценическому искусству проявил с восьмого класса, был участником драматического коллектива под руководством народного артиста Агададаша Курбанова в клубе «Железнодорожники». Именно в этом драматическом кружке освоил первоначальные навыки исполнения ролей в романтических, монументальных постановках. В 1965 году поступил на факультет драматического и киноактёрского мастерства Азербайджанского государственного театрального института имени Мирзаага Алиева. Педагогом по мастерству актёра и руководителем специализированного курса был народный артист, профессор Мехти Мамедов, педагогом по сценической речи — заслуженный артист, мастер художественного слова Мухлис Джанизаде. В студенческие годы, будучи штатным актёром учебного театра института, сыграл интересные роли в постановках «Айдын» Джафара Джаббарлы (Сурхай), «Азер» Гусейна Джавида, «Барабанщица» Афанасия Салынского (Фёдор). Именно поэтому, когда Алиаббас Кадыров учился на последнем курсе, Мехти Мамедов пригласил его на роль Юсифа в трагедии Гусейна Джавида «Хайям», которую он ставил в Академическом театре. Однако премьера спектакля затянулась и состоялась лишь 12 марта 1970 года. Уже с первых шагов на этой сцене он оказался в центре внимания театральной общественности. С 6 апреля 1970 года стал актёром Национального драматического театра. Известный актёр 26 декабря 2001 года был назначен художественным руководителем и директором театра.
