Алескер Алекперов родился 26 марта 1910 года в Баку. Учась в школе, начал посещать драматический кружок клуба имени Алекперова. В 1927–1930 годах учился в Бакинском театральном техникуме. Затем работал в Бакинском тюркском рабочем театре, где создал запоминающиеся образы — Гаджи Бахшели («Мертвецы»), второй муниципальный чиновник («Наступление»). В годы работы в театре актёр создал семью с актрисой Хокумой Курбановой. От этого брака у них родилась дочь по имени Наиля. В 1933 году, когда Бакинский тюркский рабочий театр был переведён в Гянджу, молодая семья тоже переехала из Баку в Гянджу. Однако вскоре их семья распалась. После расставания с Хокумой Курбановой женился на русской девушке. Несколько лет работал в Тбилисском азербайджанском театре, в Кировабадском театре, а с 1933 года начал работать в Академическом драматическом театре. Скончался 31 января 1963 года. Похоронен в Аллее почётного захоронения.
