Эльдар Кулиев родился 18 января 1941 года в Баку. В 1960–1966 годах учился в Москве на режиссёрском факультете Всесоюзного государственного института кинематографии, в мастерской Сергея Герасимова. С 1967 года работает на киностудии «Азербайджанфильм». Снял свой первый короткометражный фильм «Жили-были...». Является автором значительного числа художественных и документальных фильмов. В 1969 году утвердил себя первой большой экранной работой — фильмом «В южном городе», заложив этим фильмом основу нового этапа в азербайджанском кино. В 1979 году снял фильм «Бабек», который по уровню профессионализма и масштабу массовых и батальных сцен ничуть не уступал зарубежным фильмам подобного жанра. В те годы «Бабек» был закуплен 52 странами. Помимо этого, поставил фильмы «Самое важное интервью», «Будьте счастливы, девочки...», «Сердце... Сердце...», «Низами», «Как прекрасен этот мир...», «Заложник», «Рейс на Стамбул», «Записки дервиша» и другие. Также являлся автором сценария нескольких фильмов. Несколько снятых им фильмов были удостоены призов и наград на кинофестивалях. Был профессором кафедры кино Азербайджанского государственного университета культуры и искусств, членом Попечительского совета Бакинского международного центра мультикультурализма. С 1987 года Эльдар Кулиев руководил экспериментальной молодёжной творческой студией «Дебют». Один из наиболее активных деятелей Гильдии профессиональных кинорежиссёров Азербайджана, Эльдар Кулиев был президентом Гильдии со дня её основания. Сын композитора Тофика Кулиева, отец сценаристки Нармины Кулиевой. 18 января 2021 года у Эльдара Кулиева случился инфаркт. Некоторое время он проходил лечение. Народный артист скончался 16 апреля 2021 года в Республиканском лечебно-диагностическом центре, где проходил лечение. Похоронен на Ясамальском кладбище рядом с могилой супруги.
