Аждар Ибрагимов родился в Ашхабаде, там же получил среднее образование. В 1940 году окончил Ашхабадскую театральную школу, а в 1952 году окончил режиссёрский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ВГИК) в Москве, пройдя мастерскую Сергея Юткевича и Михаила Ромма, был участником Второй мировой войны. В 1952 году вернулся в Ашхабад, на киностудию «Туркменфильм», где поставил фильмы «Firuzə», «Xəzərin şərqində» и другие. В 1954–1959 годах работал на Бакинской киностудии. В 1955 году работал вторым режиссёром на фильмах «Bəxtiyar» Лятифа Сафарова и «Görüş» Тофика Тагизаде. Свою первую крупную самостоятельную постановку на Бакинской киностудии осуществил в 1957 году, поставив вместе с Ильёй Гуриным совместный с «Мосфильмом» фильм «Bir məhəlləli iki oğlan». В 1958 году снял фильм «Onun böyük ürəyi» по сценарию писателя Имрана Касумова. Фильм был посвящён Сумгаиту и развернувшемуся там грандиозному строительству, а сюжет охватывал периоды до, во время и после Великой Отечественной войны; сам режиссёр снялся в нём в роли Расулова. Вьетнамские деятели культуры, посмотревшие этот фильм, обратились в соответствующие советские инстанции с просьбой направить режиссёра во Вьетнам для содействия становлению вьетнамской кинематографии. В открывшуюся в Ханое киношколу подали заявления тысячи вьетнамцев. Киноискусство во Вьетнаме делало лишь первые шаги: было снято несколько документальных фильмов, а на экранах шли только японские и французские картины. Теперь же создавалось собственное вьетнамское кино. Аждар Ибрагимов объездил большинство районов Вьетнама, изучил народ и его обычаи, набрал детей для киношколы. По конкурсному отбору в школу было принято 53 студента. По окончании обучения все они — первые профессиональные вьетнамские киноактёры и режиссёры — получили дипломы. Таким образом, в 1959–1962 годах он принимал активное участие в создании первой национальной киношколы в Демократической Республике Вьетнам и в подготовке национальных актёрских и режиссёрских кадров. Под художественным руководством Аждара Ибрагимова были созданы фильмы «İki əsgər», «Acgöz quş», «Bir payız günündə». Вернувшись в Баку, он начал работу над фильмом «İyirmialtılar», снятым по сценарию писателя Исы Гусейнова. Эта картина считалась одним из наиболее ценных произведений советского кино и была удостоена премии «Qızıl budaq» на Всесоюзном фестивале в Москве. Немного позже Аждар Ибрагимов создал продолжение этого фильма — историческую картину «Ulduzlar sönmür», отражающую жизнь и деятельность Наримана Нариманова. Позднее А. Ибрагимов продолжил режиссёрскую деятельность на «Mosfilm». Его фильмы «Ürək əhvalatları» и «Məhəbbətim mənim, kədərim mənim» (совместно с «Azərbaycanfilm») ещё больше упрочили славу режиссёра. Он был удостоен почётного звания народного артиста Азербайджана и Государственной премии. Аждар Ибрагимов скончался в Москве 20 сентября 1993 года, похоронен в Баку на Аллее почётного захоронения. Был мужем сценаристки Маргариты Малеевой.
