Абдул Махмудов родился 15 мая 1944 года в селе Атбулаг нынешнего Гаджигабульского района. Родом из Шемахи. По материнской линии его род восходил к хашимидской знати, из-за чего его семья носила фамилию Хашимханлы. По отцовской линии он был родом из Ардебиля. В 1961 году окончил среднюю школу. Его приход в кино состоялся в детские годы, когда он снялся в фильмах «Bir məhəllədən iki nəfər» («Двое из одного квартала») и «Leyli və Məcnun» («Лейли и Меджнун»). Позднее учился актёрскому мастерству на курсе Адиля Искендерова в Азербайджанском государственном институте искусств имени М. А. Алиева (1962–1966), а затем на режиссёрском отделении Высших курсов сценаристов и режиссёров в Москве (1971–1973), где учился у таких прославленных мастеров, как Андрей Тарковский, Леонид Трауберг, Василий Шукшин и Г. Данелия. С 1966 года работает актёром на киностудии «Азербайджанфильм». Некоторое время был художественным руководителем театра киноактёра при киностудии.
