Азер Гурбанов родился в 1955 году в Балакенском районе. Родом из города Гянджи. Среднее образование получил в Баку, в школе № 225, с русским языком обучения. Позднее окончил вокальный факультет консерватории. Дебютировал в 7 лет в фильме «Двое из одного квартала». Позднее снялся в фильмах «Чужая девушка» (1965), «В море, где мы играли» (1967), в первом советско-югославском совместном фильме «Синяя птица, счастливого пути» (1967). Наибольший успех ему принёс образ пионера Рашида в фильме «Волшебный халат». Азер Гурбанов снимался также в фильмах киностудии «Одесса» — «Синяя птица», «Судья», «Иностранка», «Ветер». С 1992 года жил в городке Шорт-Хиллс штата Нью-Джерси, США. Актёр скончался в США в декабре 2023 года.
