Родилась 23 января 1989 года в городе Баку, в семье Ильхама Алиева и Мехрибан Алиевой. В 1995–2006 годах получила среднее образование в средней школе № 160 города Баку. Позднее получила высшее образование в Швейцарии и Великобритании. В 2008 году Арзу Алиева снялась в рекламном видеоролике об Азербайджане. Этот видеоролик демонстрировался на каналах CNN и Euronews. 3 сентября 2011 года состоялась свадьба Арзу Алиевой. Она вышла замуж за Самеда Гурбанова, сына азербайджанского бизнесмена Айдына Гурбанова, ведущего деятельность в России. По словам Арзу Алиевой, генерального продюсера документального фильма «Hədəf Bakıdır» («Цель — Баку»), основная цель создания документального фильма «Hədəf Bakıdır. Hitler neft uğrunda döyüşü necə uduzdu» («Цель — Баку. Как Гитлер проиграл битву за нефть») заключалась в сохранении героической истории Азербайджана и доведении её до подрастающего молодого поколения и мировой общественности. Фильм «Əbədi ezamiyyət» («Вечная командировка») — второй документальный фильм, снятый Бакинским медиацентром под генеральным продюсерством Арзу Алиевой. Первый документальный фильм «Hədəf Bakıdır. Hitler neft uğrunda döyüşü necə uduzdu» был показан в мае 2015 года на местных телеканалах в Азербайджане, а также по каналу «National Geographic» в 26 странах.
