Гейбатов Анар Митхат оглу родился 25 сентября 1976 года в городе Баку. В 1983 году поступил в 1-й класс средней специальной музыкальной школы имени Бюльбюля. В 1994 году окончил класс тара отделения народных музыкальных инструментов. В 1995–1999 годах учился на факультете драматического и киноактёрского искусства Азербайджанского государственного университета культуры и искусств. В студенческие годы участвовал в различных телевизионных передачах. Окончил курс Азера Паши Нематова и по его приглашению пришёл в Академический национальный драматический театр. С 2001 года играет разноплановые роли в Академическом национальном драматическом театре. Первой ролью на сцене стала роль телохранителя в спектакле «Mənim Ərim Dəlidir» («Мой муж сумасшедший»). 9 марта 2017 года удостоен почётного звания заслуженного артиста Азербайджана. 1 мая 2017 года, 9 мая 2018 года, 10 мая 2019 года, 7 мая 2021 года, 10 мая 2022 года и 6 мая 2023 года удостаивался Премии Президента.
