Suleyman Alasgarov wurde am 20. Juni 1915 in Baku geboren. Nach der siebenjährigen Schule trat er in das Finanztechnikum ein. Dort lernte er drei Jahre, und nach dem Diplom als Wirtschaftler legte er die Prüfung am Staatlichen Medizinischen Institut Aserbaidschans ab und studierte auch dort drei Jahre. Auf die Bühne kam er 1933 im Theaterzirkel des Kulturhauses der Seeleute. Da er sich der Bühnenkunst verschrieben hatte, brach er sein Studium ab. Im September 1936 wurde Suleyman Alasgarov per Wettbewerb als Schauspieler am Theater des Jungen Zuschauers aufgenommen. Suleyman Alasgarov spielte in mehreren im Filmstudio „Azərbaycanfilm“ produzierten Filmen sehr kleine Episoden. Seine populärste und umfangreichste Leinwandfigur ist die Hauptfigur Lehrer Jabish im Film „Bizim Cəbiş müəllim“. Für seine Verdienste um die Entwicklung des Theaters des Jungen Zuschauers wurde dem Schauspieler am 27. Februar 1954 der Ehrentitel Verdienter Künstler der Aserbaidschanischen SSR und am 1. Dezember 1982 Volkskünstler verliehen. Für die Rolle des Samad Vurgun („Komsomol poeması“, Isgandar Joshgun) wurde er Preisträger des Republikanischen Lenin-Komsomol-Preises. Suleyman Alasgarov stand am Theater des Jungen Zuschauers ununterbrochen dreiundsechzig Jahre lang auf der Bühne. In Dramen, Komödien, Tragödien, Märchen und Stücken mit Märchen- und Epensujets schuf er farbenreiche Rollen. Auch mit dreiundachtzig Jahren wirkte er auf der Bühne lebendig, dynamisch und frisch. Die Bühnenlogik beachtete er stets mit Feingefühl. Kern und Wesen seines Schaffens waren hauptsächlich von den ästhetischen Prinzipien der realistischen Schauspielschule geprägt. Seine Darstellung von Heldenfiguren zeichnete sich durch psychologische Dramatik, die komischen und satirischen Rollen durch Natürlichkeit, farbiges Lachen und ästhetische Feinheit aus.
