Sie wurde im Dorf Darguba im Kreis Lankaran geboren. Ihr Vater Ali starb, als sie erst acht Monate alt war. Hagigats Mutter heiratete in zweiter Ehe einen abergläubischen, religiösen Mann. Ab 1917 besuchte Hagigat in Lankaran die Schule. Nach der Sowjetisierung Aserbaidschans zog ihre Familie nach Baku. Die Begeisterung der jungen Hagigat für Oper und Bühne entstand, nachdem sie in Baku einen Laientheaterzirkel besucht hatte. Nachdem der Komponist Muslim Magomayev ihre Stimme geprüft hatte, nahm er sie am Aserbaidschanischen Operntheater auf. So band sich Hagigat Khanim trotz des Unmuts ihrer Familie für ihr ganzes Leben an das Operntheater. 1928–1932 studierte sie an der Mugham-Abteilung des Staatlichen Konservatoriums Aserbaidschans bei Jabbar Garyaghdioghlu, Seyid Shushinski und Gurban Pirimov. 1927–1952 war sie Solistin des Opern- und Balletttheaters und wurde als Interpretin von Mughams und Volksliedern bekannt. Arabzangi („Şah İsmayıl“, Muslim Magomayev), Leyli, Asli, Telli („Leyli və Məcnun“, „Əsli və Kərəm“, „Arşın Mal Alan“, Uzeyir Hajibeyov) und Shahsanam („Aşıq Qərib“, Zulfugar Hajibeyov) sind ihre wichtigsten Bühnenfiguren. Was ihre Filmarbeit betrifft, so wirkte Hagigat Rzayeva nur in sehr wenigen Filmen mit. Im Film „Ögey Ana“ spielte sie Tante Gamar. Tante Gamar ist im Film eine negative Figur: Sie lehnt entschieden ab, dass ihr Schwiegersohn Arif Ismayil eine neue Mutter bringt, und bezweifelt bis zum Ende des Films, dass Dilara eine gute Mutter sein wird. Ihr Satz „Ich tot, du lebendig. Die wird Ismayil keine Mutter sein. Aus einer fremden Tochter ist nie eine Mutter geworden und wird nie eine werden“ hat sich ins Gedächtnis eingeprägt. Sie ist die Mutter des Komponisten Azer Rzayev und von Hasan Rzayev.
